Οι επενδυτές χρησιμοποιούν μοντέλα της κίνησης των τιμών των περιουσιακών στοιχείων για να προβλέψουν πού θα είναι η τιμή μιας επένδυσης ανά πάσα στιγμή. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την πραγματοποίηση αυτών των προβλέψεων είναι μέρος ενός πεδίου στα στατιστικά στοιχεία γνωστού ως ανάλυση παλινδρόμησης. Ο υπολογισμός του υπολειμματική διακύμανση ενός συνόλου τιμών είναι ένα εργαλείο ανάλυσης παλινδρόμησης που μετρά με ακρίβεια την αντιστοιχία των προβλέψεων του μοντέλου με τις πραγματικές τιμές.
Γραμμή παλινδρόμησης
ο γραμμή παλινδρόμησης δείχνει πώς η αξία του περιουσιακού στοιχείου έχει αλλάξει λόγω αλλαγών στις διάφορες μεταβλητές. Επίσης γνωστό ως a γραμμή τάσεων, η γραμμή παλινδρόμησης εμφανίζει την "τάση" της τιμής του περιουσιακού στοιχείου. Η γραμμή παλινδρόμησης αντιπροσωπεύεται από μια γραμμική εξίσωση:
Υ = α + bX
όπου "Y" είναι η αξία του ενεργητικού, "a" είναι μια σταθερά, "b" είναι ένας πολλαπλασιαστής και "X" είναι μια μεταβλητή που σχετίζεται με την αξία του ενεργητικού.
Για παράδειγμα, εάν το μοντέλο προβλέπει ότι ένα σπίτι ενός υπνοδωματίου πωλεί για $ 300.000, ένα σπίτι δύο υπνοδωματίων πωλεί για $ 400.000 και ένα σπίτι τριών υπνοδωματίων πωλεί για $ 500.000, η γραμμή παλινδρόμησης θα μοιάζει με:
Υ = 200.000 + 100.000Χ
όπου "Y" είναι η τιμή πώλησης του σπιτιού και "X" είναι ο αριθμός των υπνοδωματίων.
Υ = 200.000 + 100.000 (1) = 300.000
Υ = 200.000 + 100.000 (2) = 400.000
Υ = 200.000 + 100.000 (3) = 500.000
Διάγραμμα διασποράς
ΕΝΑ διάγραμμα διασποράς δείχνει τα σημεία που αντιπροσωπεύουν τις πραγματικές συσχετίσεις μεταξύ της αξίας του περιουσιακού στοιχείου και της μεταβλητής. Ο όρος "scatterplot" προέρχεται από το γεγονός ότι, όταν αυτά τα σημεία είναι γραφισμένα σε ένα γράφημα, φαίνεται να είναι "διάσπαρτα" γύρω από, αντί να βρίσκονται τέλεια στην παλινδρομική γραμμή. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, θα μπορούσαμε να έχουμε ένα scatterplot με αυτά τα σημεία δεδομένων:
Σημείο 1: 1BR που πωλήθηκε για $ 288.000
Σημείο 2: 1BR που πωλήθηκε για $ 315.000
Σημείο 3: 2BR που πωλήθηκε για $ 395.000
Σημείο 4: 2BR που πωλήθηκε για $ 410.000
Σημείο 5: 3BR πωλούνται για $ 492.000
Σημείο 6: 3BR που πωλήθηκε για $ 507.000
Υπολογισμός υπολειπόμενης απόκλισης
Ο υπολογισμός υπολειμματικής διακύμανσης αρχίζει με το σύνολο τετραγώνων των διαφορών μεταξύ της αξίας του περιουσιακού στοιχείου στη γραμμή παλινδρόμησης και κάθε αντίστοιχης αξίας του ενεργητικού στο scatterplot.
Τα τετράγωνα των διαφορών εμφανίζονται εδώ:
Σημείο 1: $ 288.000 - $ 300.000 = (- $ 12.000). (-12.000)2 = 144,000,000
Σημείο 2: $ 315.000 - $ 300.000 = (+ $ 15.000). (+15.000)2 = 225,000,000
Σημείο 3: $ 395.000 - $ 400.000 = (- $ 5.000). (-5.000)2 = 25,000,000
Σημείο 4: $ 410.000 - $ 400.000 = (10.000 $); (+10.000)2 = 100,000,000
Σημείο 5: $ 492.000 - $ 500.000 = (- $ 8.000). (-8,000)2 = 64,000,000
Σημείο 6: $ 507.000 - $ 500.000 = (+ $ 7.000). (+7.000)2 = 49,000,000
Το άθροισμα των τετραγώνων = 607.000.000
Η υπολειμματική διακύμανση προκύπτει με το άθροισμα των τετραγώνων και τη διαίρεσή του με το (n-2), όπου "n" είναι ο αριθμός των σημείων δεδομένων στο scatterplot.
RV = 607.000.000 / (6-2) = 607.000.000 / 4 = 151.750.000.
Χρήσεις για υπολειπόμενη απόκλιση
Ενώ κάθε σημείο στο scatterplot δεν θα ευθυγραμμιστεί τέλεια με τη γραμμή παλινδρόμησης, ένα σταθερό μοντέλο θα έχει τα σημεία scatterplot σε μια κανονική κατανομή γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης. Η υπολειμματική διακύμανση είναι επίσης γνωστή ως "διακύμανση σφάλματος". Μια υψηλή παραμένουσα διακύμανση δείχνει ότι η γραμμή παλινδρόμησης στο αρχικό μοντέλο μπορεί να είναι λάθος. Ορισμένες λειτουργίες υπολογιστικού φύλλου μπορούν να δείξουν τη διαδικασία πίσω από τη δημιουργία γραμμής παλινδρόμησης που ταιριάζει περισσότερο με τα δεδομένα scatterplot.
