Η τράπεζα είναι η επιχείρηση της διαχείρισης των χρημάτων, και όπου τα χρήματα εμπλέκονται, όλα πρέπει να αξιολογηθούν προσεκτικά, να εκτιμηθούν και να μετρηθούν. Για το σκοπό αυτό, οι τραπεζίτες χρησιμοποιούν διάφορες μαθηματικές έννοιες. Ενώ η συγκεκριμένη λειτουργία ενός διευθυντή σε μια τράπεζα θα υπαγορεύει τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται, όλοι οι τραπεζίτες πρέπει να έχουν μια εξαιρετική κατανόηση των θεμελιωδών ποσοτικών εννοιών.
Επιτόκια
Η έννοια των επιτοκίων είναι ίσως η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μαθηματική έννοια στον τραπεζικό και χρηματοπιστωτικό τομέα. Το επιτόκιο είναι απλά το κόστος του χρήματος για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Εάν μια τράπεζα είναι πρόθυμη να δανείσει χρήματα σε έναν δανειολήπτη για ένα έτος με επιτόκιο 8 τοις εκατό, το κόστος δανεισμού κατά τη διάρκεια ενός έτους είναι 8 τοις εκατό του αρχικού ποσού που δανείστηκε. Έτσι, το κόστος της λήψης ενός δανείου 1.000 δολάρια για ένα χρόνο ισούται με 8 τοις εκατό των $ 1.000 ή $ 80. Ενώ η βασική ιδέα είναι απλή, το μαθηματικό μπορεί να πάρει περίπλοκο εάν οι επιτοκίες αλλάξουν ή το ποσό που δανείστηκε επιστρέφεται σε δόσεις.
Παρούσα αξία
Η σημερινή αξία σχετίζεται στενά με τα επιτόκια και επιτρέπει στον τραπεζίτη να εκτιμήσει την αξία μιας μελλοντικής ροής πληρωμών. Εάν, για παράδειγμα, μια επένδυση σε ένα πλυντήριο θα είναι αξίας 110.000 δολαρίων το χρόνο και τα ετήσια επιτόκια θα είναι 10 τοις εκατό, ποια είναι η λογική τιμή για την πληρωμή μιας τέτοιας επένδυσης; Για να απαντήσει σε αυτή την ερώτηση, ο τραπεζίτης θα υπολογίσει την παρούσα αξία των 110.000 δολαρίων που αναμένεται σε ένα έτος. Η παρούσα αξία ισούται με τη μελλοντική αξία σε ένα έτος διαιρούμενη με 1 συν το ετήσιο επιτόκιο. Έτσι, η παρούσα αξία των $ 110,00 είναι $ 110,00 / (1+0,1) = $ 100,000. Με άλλα λόγια, η είσπραξη 110.000 δολαρίων σε ένα χρόνο είναι η ίδια με τη λήψη $ 100.000 σήμερα.
Αξιολόγηση κινδύνου
Οι περισσότερες μελλοντικές πληρωμές συνεπάγονται κινδύνους, καθώς ορισμένες ή όλες οι πληρωμές μπορεί να μην υλοποιηθούν. Για να προσδιοριστεί ποσοτικά η πιθανότητα απώλειας, οι τραπεζίτες χρησιμοποιούν μαθηματικά εργαλεία όπως η τυπική απόκλιση. Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του πόσο η τιμή μιας μεταβλητής τείνει να ποικίλει. Για παράδειγμα, ένα απόθεμα της οποίας η τιμή κινείται πάνω ή κάτω κατά 2% την ημέρα κατά μέσο όρο έχει υψηλότερη τυπική απόκλιση από εκείνη της οποίας η τιμή κυμαίνεται κατά 1,5% ημερησίως κατά μέσο όρο. Όσο υψηλότερη είναι η τυπική απόκλιση μιας επένδυσης, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα κέρδους έκπληξης καθώς και μεγάλης απώλειας. Αυτά τα εργαλεία βοηθούν τους τραπεζίτες να παίρνουν βασικές επενδυτικές αποφάσεις
Διαχείριση χαρτοφυλακίου
Οι τραπεζίτες διαχειρίζονται επίσης χαρτοφυλάκια για λογαριασμό της τράπεζας και των πελατών. Ένα χαρτοφυλάκιο είναι μια συλλογή από επενδύσεις όπως μετοχές, ομόλογα και νομίσματα. Το πόσο πιθανό είναι τα περιουσιακά στοιχεία να μετακινούνται προς τα πάνω ή προς τα κάτω σε κλειστού τύπου έναντι των αντίθετων κατευθύνσεων καθορίζει τις πιθανές επιδόσεις του χαρτοφυλακίου. Για να ποσοτικοποιήσουν αυτές τις κινήσεις, οι τραπεζίτες χρησιμοποιούν ένα μέτρο που ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης, το οποίο κυμαίνεται μεταξύ -1 και 1. Εάν δύο στοιχεία ενεργητικού έχουν συντελεστή συσχέτισης -1, πάντοτε παρουσιάζουν αντίθετες κινήσεις, ενώ ένας αριθμός 1 σημαίνει ότι αντικατοπτρίζουν τις κινήσεις του άλλου. Χρησιμοποιώντας τον συντελεστή συσχέτισης, ο τραπεζίτης μπορεί να υπολογίσει το μέγιστο κέρδος και ζημία στο χαρτοφυλάκιο.
